SECCIONES CÓNICAS

Existen diferentes formas de construir la ecuación de la circunferencia y depende de los datos que nos dan.
Ecuación ordinaria o reducida de la circunferencia es: (x-h)²+ (y-h)²= r² a) CASO 1
Encuentra la ecuación de una circunferencia que tiene el centro en el origen y radio de 4
Ejemplo:
(x-0)² + (y-0)²= r²
x² + 0 + 0 + y² + 0 + 0 = 4²
x² + y² = 16




B) CASO 2
Ejemplo:
Halla la ecuación de la circunferencia cuyo centro es (-2,5) y radio 6
Fórmula de ecuación reducida
(x-h)²+ (y-k)²= r²
(x- 2) ²+ (y - 5) ²= 6²
x²+ 4x + 4 + y²- 10y + 25 = 36
x² + y² + 4x – 10x + 29 – 36 = 0
x² + y² + 4x – 10y – 7 = 0




C) CASO 3
Ejemplo:
Desarrolla la circunferencia que pasa por el punto (2, -3) cuyo centro (4, -3)

1) Sacar la distancia.
2) Formar la ecuación reducida «tomando el centro»
ejemplo:
(x - x ) ² + (y - y ) ² = d
(4 – 2) ² + (-3 + 3) ² = d
(2) ² + (0) ² = d
4 + 0 = d
r = 4
(x-h)²+ (y-k)²= r²
(x-4) ²+ (y + 3) ²= 4²
x²- 8x + 16 + y²+ 6y + 9 = 16
x² + y² - 8x + 6y + 16 + 9 = 0
x² + y² - 8x + 6y + 25- 16 = 0
x² + y²- 8x + 6y + 9 = 0




D) CASO 4
Encontrar la ecuación de la circunferencia. Si los extremos de uno de sus diámetros son los puntos P(6,2) Q(-2,-4)

1_Usaremos x + x para determinar el punto medio 6 – 2/2 = 2
y + y/2 = PM 2 – 4/2 = -1
PM = (2, -1)

2_ calculamos el valor de la circunferencia entre el PM y PMx extremo de la circunferencia.
r² = (6 - 2)² + (2 + 1) ²
r² = (4)² + (3)²
r² = 16 + 9
r² = 25 r = 5

x² + y² - 4x + 2y – 20 = 0



E) CASO 5
Encuentra la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto central (10, -5) y que es tangente.

FORMULAS
1.Ax + Bx + C
^A² + B²

2.(x-h)² + /y-k) = r²